已知:AD⊥BC,BD=DC,AB+BD=DE.求证:点C在AE的垂直平分线上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:20:11
已知:AD⊥BC,BD=DC,AB+BD=DE.求证:点C在AE的垂直平分线上

已知:AD⊥BC,BD=DC,AB+BD=DE.求证:点C在AE的垂直平分线上
已知:AD⊥BC,BD=DC,AB+BD=DE.求证:点C在AE的垂直平分线上

已知:AD⊥BC,BD=DC,AB+BD=DE.求证:点C在AE的垂直平分线上
AD⊥BC BD=DC
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC
又AB+BD=DE
∴AC+DC=DE
∴CE=DE-DC=AC
∴点C在AE的垂直平分线上(垂直平分线上任意一点到线段端点的距离相等)

∵AD⊥BC BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
又AB+BD=DE
∴CE=DE-CD=DE-BD=AB=AC
∴△ACE等腰
等腰三角形底边的高平分底边
∴点C在AE的垂直平分线上