高一函数【奇偶性】已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2①判断f(x)奇偶性②试判断函数在R上的单调性③求f(x)在[-12,12]上的最大最

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:05:51
高一函数【奇偶性】已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2①判断f(x)奇偶性②试判断函数在R上的单调性③求f(x)在[-12,12]上的最大最

高一函数【奇偶性】已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2①判断f(x)奇偶性②试判断函数在R上的单调性③求f(x)在[-12,12]上的最大最
高一函数【奇偶性】
已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2
①判断f(x)奇偶性
②试判断函数在R上的单调性
③求f(x)在[-12,12]上的最大最小值

高一函数【奇偶性】已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2①判断f(x)奇偶性②试判断函数在R上的单调性③求f(x)在[-12,12]上的最大最
1.令y=x=0,得f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),得f(0)=0
再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,得f(-x)=-f(x)
所以f(x)在R上为奇函数
2.设x1,x2为R上任意两实数,且x10,所以f(x2-x1)

令x=0有
f(y)=f(0)+f(y)
f(0)=0
令x=-y有
f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)+f(-x)=0
奇函数
令x大于0
则x+y大于y
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x+y)-f(y)=f(x)<0
令x+y=x1 y=x2
则x1>x2
f(x1)小于f(x2)
减函数

(1)令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y)得
f(0)=0
再令y=-x,代入f(x+y)=f(x)+f(y),得
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x),即函数为奇函数
(2)在定义域内任取x1,x2,且x1则f(x2)=f(x2-x1+x1)
=f(x2-x1)+f(x1)<...

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(1)令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y)得
f(0)=0
再令y=-x,代入f(x+y)=f(x)+f(y),得
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x),即函数为奇函数
(2)在定义域内任取x1,x2,且x1则f(x2)=f(x2-x1+x1)
=f(x2-x1)+f(x1)
所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
因为x2-x1>0
所以f(x2-x1)<0
即f(x2)-f(x1)<0
又因为x2>x1
所以函数是在R上递减
(3)令x=y=3
则f(x+y)=f(6)=-4
再令x=y=6
则f(12)=2f(6)=-8
因为函数是奇函数
所以f(-12)=-f(12)=8
又因为函数是减函数
所以在[-12,12]内
函数的最大值是8,最小值是-8

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1)令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
令x=x,y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
函数在R上为奇函数
2)x>0时,f(x)<0,由函数为奇函数可知,当x<0时,f(x)>0,x=0,f(x)=0
现证明在x<0上f(x)的单调性(由奇函数图像可知x>0单调性)
设x1

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1)令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
令x=x,y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
函数在R上为奇函数
2)x>0时,f(x)<0,由函数为奇函数可知,当x<0时,f(x)>0,x=0,f(x)=0
现证明在x<0上f(x)的单调性(由奇函数图像可知x>0单调性)
设x10
f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)
由x2-x1>0
得f(x2-x1)<0
得f(x2)+f(-x1)<0
由奇函数知,f(-x1)=-f(x1)
f(x2)-f(x1)<0即f(x2)可知在(负无穷,0)上,函数单调递减,由奇函数知,(0,正无穷)上,函数单调递减,又f(0)=0,
则函数在R上单调递减

收起

高一函数【奇偶性】已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2①判断f(x)奇偶性②试判断函数在R上的单调性③求f(x)在[-12,12]上的最大最 高一函数题(函数奇偶性)已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数 高一数学函数奇偶性习题已知f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)1.求证:f(x)是奇函数2.若f(-3)=a,求f(12) 函数奇偶性的一道题已知f(x)对一切实数x、y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断函数的奇偶性. 已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x-y)=f(x)-f(y).判断f(x)的奇偶性 这类数学题咋解决(证明函数奇偶性)已知函数F(X)对一切X,Y都有F(X+Y)=F(X)+F(Y)求证它是奇函数这一类问题的根本思路是什么 往哪想呢? 高一数学函数奇偶性概念判断奇偶性、求过程、求思路、已知f(x)是定义在实数范围上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.求证:f(0)=1判断函数的奇偶性. 高一函数奇偶性及最值问题:已知函数f(x)对任意x、y∈R都有 f(x+y) = f(x) + f(y) ,且 x>0 时,f(x) < 0,f(1)= -2 (1)判断函数f(x)的奇偶性(2)当x∈[-3,3]时 函数f(x)是否有最大值?如果有请求出最值;如 高一函数奇偶性判断f(x)=lg(根号下x*2-1 +x)的奇偶性 函数奇偶性题目已知函数f(x)=x^3+4x 求奇偶性 求助:一中等难度的高一数学题已知函数f(x)=x(x+1)-1.若f(x)≥f(a)对一切x∈R恒成立,求a的值.(主要是要这题的详细过程) .一道高一函数奇偶性题已知函数f(x)=[1/(2的x次方-1) + 1/2] · x³讨论函数f(x)的奇偶性...那个函数是:1 1(------ + ------ ) × x的立方2^x-1 2 已知函数f(x)对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x),f(3+x)=f(3-x),试判断函数的周期性和奇偶性 【关于函数奇偶性】求助一道高一数学题已知函数(式子在图里)是奇函数,x≠0,且f(x)不恒等于0,则f(x)的奇偶性为?最好有解题思路~~请教大家了! 高一数学函数单调性与奇偶性题已知函数y=f(x)对任意实数x都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1),且在【0,1】上单调递减,则f(7/2),f(7/3),f(7/5)的大小关系为什么(用不等号连接) 已知函数f(x)=e^x-e^-x,判断函数f(x)的奇偶性和单调性已知函数f(x)=e^x-e^-x,(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>0对一切x都成立?若存在,求出t,若不存在 高一数学题(有关三角函数)已知f(x)=(sinx-tanx)/(1+cosx).(1)判断函数的奇偶性.(2)证明2π是此函数的周期. 高一的数学函数f(x)的奇偶性的判断