过点P(-根号3,0)作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,问L的斜率为多大时,以M,N为直径的圆过原点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:44:35
过点P(-根号3,0)作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,问L的斜率为多大时,以M,N为直径的圆过原点

过点P(-根号3,0)作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,问L的斜率为多大时,以M,N为直径的圆过原点
过点P(-根号3,0)作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,问L的斜率为多大时,以M,N为直径的圆过原点

过点P(-根号3,0)作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,问L的斜率为多大时,以M,N为直径的圆过原点
设M(x1,y1),N(x2,y2)
OM⊥ON
∴x1x2+y1y2=0
联立y=k(x+√3),11x²+y²=9
11x²+k²(x+√3)²=9
(11+k²)x²+2√3k²x+3k²-9=0
△=(2√3k²)²-4(11+k²)(3k²-9)>0
根据韦达定理有
x1x2=(3k²-9)/(11+k²)
y1y2=k(x1+√3)*k(x2+√3)=k²[x1x2+√3(x1+x2)+3]
=k²[(3k²-9)/(11+k²)-√3*2√3k²/(11+k²)+3]
=-x1x2=(9-3k²)/(11+k²)
k²=1/3满足△>0
k=±√3/3

设直线为y=k(x+#3),(#3表示根号3).联立直线方程和椭圆方程,得到一个一元二次方程(消掉x,但含有k).M,N为直径的圆过原点表示OM垂直于ON,两个向量内积(数量积)等于0,就可以求出k了

过点P(-根号3,0)作直线l交椭圆11x^2+y^2=9过点P(-根号3,0)作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,若M、N为直径的圆恰好过椭圆中心,求直线l的方程 过点P(-根号3,0)作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,问L的斜率为多大时,以M,N为直径的圆过原点 椭圆两个焦点坐标分别为F1(-根号3,0)(根号3,0),且椭圆过(1,-根号3/2) 椭圆两个焦点坐标分别为F1(-根号3,0)(根号3,0),且椭圆过(1,-根号3/2)(1)求椭圆方程(2)过点(-6/5,0),作不与Y轴垂直的直线L交该 过点P(-根号3,0)作直线l交于椭圆C,11x²+9y²=9于M,N两点,若以M,N为直径的圆过原点,试求直线l的方程.(“若以M,N为直径的圆过原点”这句话什么意思? 过点P(-更号3,0)作直线L交椭圆11x^2+Y^2=9于点AB,以AB为直径的圆过原点,求L的倾斜角 已知椭圆C的两焦点是F1(-根号3,0)F2(根号3,0),点P(根号3,1/2)在椭圆C上,过点A(0,-2)做直线L与椭圆C交于…已知椭圆C的两焦点是F1(-根号3,0)F2(根号3,0),点P(根号3,1/2)在椭圆C上,过点A(0,-2)做直线L与椭圆C 过点P(-√3,0)作直线与椭圆3X2+4Y2=12交与A,B两点,O为坐标原点,求△AOB面积最大值.椭圆3X平方+4Y平方=12,直线AB过点P(-根号3,0)交椭圆与A,B两点 已知椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)圆F:(x+c)2+y2=(a-c)2,c为椭圆的半焦距.过点p(a-2a2/c,0)作直线L与椭圆M交于A,C两点,当直线L与圆F切与x轴上方一点B时,直线L的斜率为 根号15/15(1)求椭圆的离 已知椭圆x²/16+y²/4=1、过点p(2,1)作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分,则直线l的方程为? 已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点p(2,1),离心率e=(根号3)/2直线L与椭圆c交于A,B两点(A,B均异于P),且有PA向量点乘PB向量=0,求证直线L过定点 已知椭圆P 的中心O在坐标原点,焦点在X坐标轴上,且经过点A(0,2根号3)离心率为1/21)求椭圆P的方程2)是否存在过点E(0,-4)的直线L交椭圆P于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7 一直椭圆x^2+y^/2=1过点A(-根号3,0)的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程 过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P,Q两点过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P,Q两点,Q关于x轴的对称点为Q1,连结PQ1交x轴于点B(1)若AP(向量)=λA 椭圆的两焦点坐标分别为F1(-根号3,0)和F2(根号3,0),且椭圆过点(1,-根号3/2)(1)求椭圆方程(2)过点(-6/5,0),作不与Y轴垂直的直线L交该椭圆于M、N两点,A为椭圆的左顶点,试判断∠MAN的大小是否是 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1.(a>b>0)过点(2,0)且椭圆的离心率为1/2 1.求椭圆c方程2.若动点p在直线x=-1上,若过点作直线交椭圆于M,N两点,且点p为线段MN的中点,再过点p作直线l⊥m证明l恒过定点,证明直线l恒 椭圆x2/9+y2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,若向量AP=tBP,求t的取值范围 已知椭圆x的平方/2+y的平方=1.过点P(1,0)作直线L.使得L与该椭圆交于A.B两点.L与y轴交于Q点,P.Q在线段AB上.且AQ的绝对值=BP的绝对值,求L的方程 已知椭圆X^2/2+Y^2=1,过点P(1,0)作直线L,使得L与该椭圆交于A,B两点,L与Y轴交于Q点,P,Q再线段AB上,且|AQ|=|BP|,求L方程?