作业帮矩形ABCD的面积是36cm2,在边AB,AD上分别取点E,F,使得AE=3EB,DF=2AF,DE与CF交于点O.请计算△FOD的面积.（图在下方）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:56:45
矩形ABCD的面积是36cm2,在边AB,AD上分别取点E,F,使得AE=3EB,DF=2AF,DE与CF交于点O.请计算△FOD的面积.（图在下方）
矩形ABCD的面积是36cm2,在边AB,AD上分别取点E,F,使得AE=3EB,DF=2AF,DE与CF交于点O.请计算△FOD的面积.（图在下方）
矩形ABCD的面积是36cm2,在边AB,AD上分别取点E,F,使得AE=3EB,DF=2AF,DE与CF交于点O.请计算△FOD的面积.（图在下方）
延长DE,CB交于点G
因为AE=3EB,所以BE=1/4AB=1/4CD,所以BG=1/4CG,CG=4BG
也就是有:BG=1/3BC=1/3AD
又因为DF=2AF,所以DF=2/3AD=2BG
再根据三角形DOF和三角形GOC相似,
OF/OC=DF/CG=2BG/4BG=1/2
那么三角形DOF的面积/三角形FDC的面积=OF/CF=1/3
矩形ABCD的面积是36cm2=AD*CD
三角形CFD的面积=DF*CD/2=2/3AD*CD/2=AD*CD/3=12
结果:
三角形FOD的面积=三角形DCF的面积/3=12/3=4cm^2
过程没图说的很麻烦！
过F作FM交DE于M，则FM=2/3AE=2/3*(3/4)AB=1/2AB=1/2CD
△OFM∽△OCD。又FM=1/2CD,因此，OM=1/2OD,
△OFM与△OFD分别以OM，OD为底边，则高相等。两三角形面积比为底边比1：2
即S△OFM=1/2△OFD=1/3△FMD=1/3*(2/3)^2△ADE=4/27三角ADE（面积比等于...
全部展开
过程没图说的很麻烦！
过F作FM交DE于M，则FM=2/3AE=2/3*(3/4)AB=1/2AB=1/2CD
△OFM∽△OCD。又FM=1/2CD,因此，OM=1/2OD,
△OFM与△OFD分别以OM，OD为底边，则高相等。两三角形面积比为底边比1：2
即S△OFM=1/2△OFD=1/3△FMD=1/3*(2/3)^2△ADE=4/27三角ADE（面积比等于相似比的平方）
连BD，可知三角ABD面积为18，AE:BE=3/1,所以三角ADE=3/4*S△ABD=27/2
由以上两式子知：S△OFM=4/27三角ADE=4/27*（27/2）=2
收起
以AB为x轴，AD为y轴建立坐标系， 写出ED和CF的直线方程，然后求o点坐标，让后就可以了
过F作FM交DE于M，则FM=2/3AE=2/3*(3/4)AB=1/2AB=1/2CD
△OFM∽△OCD。又FM=1/2CD,因此，OM=1/2OD,
△OFM与△OFD分别以OM，OD为底边，则高相等。两三角形面积比为底边比1：2
即S△OFM=1/2△OFD=1/3△FMD=1/3*(2/3)^2△ADE=4/27三角ADE（面积比等于相似比的平方）
连BD...
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过F作FM交DE于M，则FM=2/3AE=2/3*(3/4)AB=1/2AB=1/2CD
△OFM∽△OCD。又FM=1/2CD,因此，OM=1/2OD,
△OFM与△OFD分别以OM，OD为底边，则高相等。两三角形面积比为底边比1：2
即S△OFM=1/2△OFD=1/3△FMD=1/3*(2/3)^2△ADE=4/27三角ADE（面积比等于相似比的平方）
连BD，可知三角ABD面积为18，AE:BE=3/1,所以三角ADE=3/4*S△ABD=27/2
由以上两式子知：S△OFM=4/27三角ADE=4/27*（27/2）=2
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