作业帮能做几个算几个1.证明存在无穷多组正整数对（a,b）,满足①a,b的十进制数位相同②a,b均为完全平方数③把a,b中的一个写在另一个的左边构成的数也是完全平方数2.求所有三边都是整数且周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:32:58
能做几个算几个1.证明存在无穷多组正整数对（a,b）,满足①a,b的十进制数位相同②a,b均为完全平方数③把a,b中的一个写在另一个的左边构成的数也是完全平方数2.求所有三边都是整数且周长
能做几个算几个
1.证明存在无穷多组正整数对（a,b）,满足①a,b的十进制数位相同②a,b均为完全平方数③把a,b中的一个写在另一个的左边构成的数也是完全平方数
2.求所有三边都是整数且周长的数值是面积的数值的两倍的三角形
对了，好像没人关心第一题啊……
能做几个算几个1.证明存在无穷多组正整数对（a,b）,满足①a,b的十进制数位相同②a,b均为完全平方数③把a,b中的一个写在另一个的左边构成的数也是完全平方数2.求所有三边都是整数且周长
第一个先想一下,第二个看上去简单一点就先做了呵呵~
第一个做出来的话再补充回答~
希望对楼主有所帮助,
2)
设三边长为x、y、z
周长C=x+y+z
由海伦公式得面积S=1/4*√[(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)]
又有S=2C
所以
1/4*√[(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)]=2(x+y+z)
即
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)=8(x+y+z)^2
即
(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)=8(x+y+z)
又由均值不等式得
(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)≥[(x+y-z)+(x-y+z)+(-x+y+z)]^3/27=(x+y+z)^3/27
所以
(x+y+z)^3/27≤8(x+y+z)^2
即
(x+y+z)≤216
这样就把范围缩小到有限的了,可以穷举(当然也可以通过其他途经进一步缩小范围).建议编一个简单的小程序算一下哦~
希望对楼主有所帮助,
不明白的可以继续追问~
第二个，边长为三，四，五的三角形
2.三边分别为3,4，5的直角三角形
3 4 5
2、设三边为a，b，c，
依题意有a+b+c=ac•sinB=ab•sinC=bc•sinA，
∵a，b，c为整数，
∴sinB也为整数，
∴sinB=1，
∴∠B=90°，
∴b2=a2+c2，a+b+c=2ac，
∴（a-2）（c-2）=2，
∴a=3，c=4，b=5，
∴此三角形的三边...
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2、设三边为a，b，c，
依题意有a+b+c=ac•sinB=ab•sinC=bc•sinA，
∵a，b，c为整数，
∴sinB也为整数，
∴sinB=1，
∴∠B=90°，
∴b2=a2+c2，a+b+c=2ac，
∴（a-2）（c-2）=2，
∴a=3，c=4，b=5，
∴此三角形的三边长为：3，4，5．
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