二阶常系数线性微分方程请问两个线性无关的解,y1y2怎么求来的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:43:28
二阶常系数线性微分方程请问两个线性无关的解,y1y2怎么求来的.

二阶常系数线性微分方程请问两个线性无关的解,y1y2怎么求来的.
二阶常系数线性微分方程

请问两个线性无关的解,y1y2怎么求来的.

二阶常系数线性微分方程请问两个线性无关的解,y1y2怎么求来的.



推导过程用到了著名的欧拉公式:

根据特征方程的解,原方程两个线性无关解是exp(r_1*x)和exp(r_2*x),即 exp[-x/2+i*sqrt(5)/2)]和exp[-x/2+i*sqrt(5)/2)],利用欧拉公式可写成exp(-x/2)[cos(sqrt(5)/2)+i*sin(sqrt(5)/2)]和exp(-x/2)[cos(sqrt(5)/2)-i*sin(sqrt(5)/2)],这两个解相加或相减后就是上面的y1和y2.