如果函数y=(x)是R上的函数,证明k>0时,kf(0)在R上也是增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:16:19
如果函数y=(x)是R上的函数,证明k>0时,kf(0)在R上也是增函数.

如果函数y=(x)是R上的函数,证明k>0时,kf(0)在R上也是增函数.
如果函数y=(x)是R上的函数,证明k>0时,kf(0)在R上也是增函数.

如果函数y=(x)是R上的函数,证明k>0时,kf(0)在R上也是增函数.
原题应该为“如果函数y=f(x)是R上的增函数,证明k>0时,kf(x)在R上也是增函数.”
令x1、x2均为实数,且x1>x2,则由y=f(x)是R上的增函数,有
f(x1)-f(x2)〉0成立.
则当k>0时,
kf(x1)-kf(x2)=k[f(x1)-f(x2)]>0
则kf(x)在R上是增函数.

证:设x1,x2为R上的任意两个数,不妨设x1函数y=(x)是R上的增函数,所以f(x1)因为k>0时,kf(x1)即kf(x)在R上为增函数
本题要理解增函数的概念。

...这个用定义证明的话,打出来会比较难看,兰州将就下吧:
一下的极限都是指△x→0
lim [kf(x+△x)-kf(x)]/△x
=k lim [f(x+△x)-f(x)]/△x
而因为y=(x)是R上的函数,所以 lim [f(x+△x)-f(x)]/△x >0 在R上恒成立(定义)。
所以原式>0在R上恒成立。为增函数。...

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...这个用定义证明的话,打出来会比较难看,兰州将就下吧:
一下的极限都是指△x→0
lim [kf(x+△x)-kf(x)]/△x
=k lim [f(x+△x)-f(x)]/△x
而因为y=(x)是R上的函数,所以 lim [f(x+△x)-f(x)]/△x >0 在R上恒成立(定义)。
所以原式>0在R上恒成立。为增函数。

收起

如果函数Y=F(X)是R上的增函数,证明K>0时,KF(X)在R上也是增函数 如果函数y=(x)是R上的函数,证明k>0时,kf(0)在R上也是增函数. 如果函数y等于f(x)是R上的增函数,证明k大于零时,kf(x)在R上也是增函数 若函数y=f(x)是R上的增函数,证明k>0时,kf(x)在R上也是增函数 若函数y=f(x)是R上的增函数,证明k>0时,kf(x)在R上也是增函数 如果函数y=f(x)是R上的增函数,证明k>0时,kf(x)在R上也是增函数要用定义证吗?他没有说用定义我不知道是不是还是用别的方法证 如果函数f(x)在R上为减函数,则K>0(K是常数)时,kf(x)也是R上的减函数, 说明理由①如果函数y=f(x)是R上的减函数,则k>0(k是常数)时kf(x)也是R上的减函数。②函数y=x^2-2|x|-3的单调增区间只有【1,+∞】 函数y=(-k^2-2k+3)x+b在r上为增函数,则k的取值范围是 证明函数f(X)=kx+b(k≠0)在R上的单调性 问一道函数证明题.证明:y=x的三次方,在R上递增 函数y={2k+1}乘以x +b为r上减函数则k的范围 函数f(x)=x+根号(x^2+2)(x属于R)证明函数y=f(x)在R上是单调递增函数 一道数学期望证明题已知r(x)是x的函数,s(y)是y的函数.证明:E(r(X)s(Y)|X)=r(X)E(s(Y)|X),和E(r(X)|X)=r(X) 若y=(2k-1)x+b是R上的减函数,则有 A.k>二分之一 B.k>负二分之一 C.k 已知函数y=f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k 定义在实数集R上的函数f(X)=(k-3^x)/1+k*3^x (k为常数)是奇函数.(2)判断并证明函数f(X)的单调性. 1.函数y=1/x的单调递减区间是——2.证明:函数y=x²在R上单调递增