作业帮试说明不论x,y取什么有理数,多项式x^2-6xy+9y^2+2008分之一的值总是正数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:44:31
试说明不论x,y取什么有理数,多项式x^2-6xy+9y^2+2008分之一的值总是正数
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x^2-6xy+9y^2+1/2008
=(x-3y)^2+1/2008
因为完全平方大于等于0
所以(x-3y)^2>=0
所以(x-3y)^2+1/2008>=1/2008
大于等于1/2008
所以一定大于0
所以值总是正数
因为1/x^2-6xy+9y^2+2008
=1/(x-3y)^2+2008
因为平方大于0
所以值总是正数
x^2-6xy+9y^2+2008
=(x-3y)^+2008≥2008
所以
多项式x^2-6xy+9y^2+2008分之一的值总是正数。
x^2-6xy+9y^2+2008=(x-3y)^2+2008>0
所以x^2-6xy+9y^2+2008分之一的值总是>0
原式=(x-3y)^2+1/2008
∵(x-3y)^2总为非负数
∴原式总为正数
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