作业帮关于互质的问题两个正整数m,n互质,当一个正整数N0足够大的时候,一定存在正整数s,t,使得对于所有的N>N0,有m*s + n*t = N.请问这个怎么证明,或者是否有相关定理.然后N0需要大到什么程度.目测m*n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:20:05
关于互质的问题两个正整数m,n互质,当一个正整数N0足够大的时候,一定存在正整数s,t,使得对于所有的N>N0,有m*s + n*t = N.请问这个怎么证明,或者是否有相关定理.然后N0需要大到什么程度.目测m*n
关于互质的问题
两个正整数m,n互质,当一个正整数N0足够大的时候,一定存在正整数s,t,使得对于所有的N>N0,有m*s + n*t = N.请问这个怎么证明,或者是否有相关定理.然后N0需要大到什么程度.目测m*n就够了吧.
关于互质的问题两个正整数m,n互质,当一个正整数N0足够大的时候,一定存在正整数s,t,使得对于所有的N>N0,有m*s + n*t = N.请问这个怎么证明,或者是否有相关定理.然后N0需要大到什么程度.目测m*n
1,,m,n互质有整数x,y使x*m+y*n=1
2,对任意的N0必然存在整数x,y使得x*m+y*n=N0
3,如果整数x0,y0满足;x0*m+y0*n=N0那么x=x0+nt y=y0-mt 也满足x*m+y*n=N0
4,对任意的y0显然可以找到一个t,使 0=(n+1)m则x*m>=(n+1)m-mn=m所以x>=1,同时m=>y=y0-mt >0
所以当一个正整数N0足够大的时候,一定存在正整数s,t,使得对于所有的N>N0,有m*s + n*t = N
5,N0需要大到mn-m-n+1就可以保证s>=0 t>=0满足m*s + n*t = N
【1】一个结论：设m,n是两个互质的正整数，一定存在唯一的整数对(x,y),使得xm+yn=1.例如，3,5互质，存在(2,-1)使得2×3+(-1)×5=1.【2】∵xm+yn=1.∴对任意正整数N,就有N=(xN)m+(yN)n.
设：m>n，m=k(mod n)，m+n=N'则m+n≠N'+ak(a
N0的取值范围是：NO≥m+n+ak