欧几里德算法是什么啊?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:34:56

欧几里德算法是什么啊?
欧几里德算法是什么啊?

欧几里德算法是什么啊?
欧几里德算法
欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数.其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a,d|b,而r = a - kb,因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数,则
d | b ,d |r ,但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证.
欧几里德算法就是根据这个原理来做的,其算法用C++语言描述为：
void swap(int & a,int & b)
{
int c = a;
a = b;
b = c;
}
int gcd(int a,int b)
{
if(0 == a )
{
return b;
}
if( 0 == b)
{
return a;
}
if(a > b)
{
swap(a,b);
}
int c;
for(c = a % b ; c > 0 ; c = a % b)
{
a = b;
b = c;
}
return b;
}
参考资料：internet

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