作业帮若复数z满足|z|=1,则|z-1-√3i|的最大值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:45:46
若复数z满足|z|=1,则|z-1-√3i|的最大值是
若复数z满足|z|=1,则|z-1-√3i|的最大值是
若复数z满足|z|=1,则|z-1-√3i|的最大值是
复数z满足|z|=1
z对应的点Z（x,y)在单位圆上
|z-1-√3i|=|z-(1+√3i)|
表示单位圆上的点Z到点定A(1,√3)的距离|ZA|
|ZA|max=|AO|+1=2+1=3
|ZA|min=(AO|-1=2-1=1
即|z-1-√3i|的最大值是3
|z-1-√3i|<=|z|+|1+√3i|=1+2=3。所以最大值为3。为什么|z-1-√3i|<=|z|+|1+√3i|？有这条不等式：复数z1和z2有：|z1|-|z2|≤||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|。 它的形式和三角不等式很像。 证明有兴趣的话一种证法如下： 第一个不等号很明显。 第二个不等号||z1|-|z2||≤|z1±z2|，可以假设|z1|≥|...
全部展开
|z-1-√3i|<=|z|+|1+√3i|=1+2=3。所以最大值为3。
收起
|z-1-√3i|=|z|-|1+√3i|=1-2=-1
最大值是? 这是求什么我不懂哦
其实复数你可以理解为一个二维方向向量
|z|=1就是单位向量(可看做向量A=（cost,sint.i)），1+√3i也是一个向量B——向量坐标为（1，√3）
这样|z-1-√3i|就可以理解为单位向量与另一个向量B矢量差的膜的最大值
当向量A,B在同一条直线上 且 AB反向时|z-1-√3i|的值最大
既是2+1=...
全部展开
其实复数你可以理解为一个二维方向向量
|z|=1就是单位向量(可看做向量A=（cost,sint.i)），1+√3i也是一个向量B——向量坐标为（1，√3）
这样|z-1-√3i|就可以理解为单位向量与另一个向量B矢量差的膜的最大值
当向量A,B在同一条直线上 且 AB反向时|z-1-√3i|的值最大
既是2+1=3——其中2为B的膜，1为A的膜
收起