作业帮已知函数f (x )=3+以二为底x 的对数,x 属于[1,16],若函数g (x )=[f (x )]的平方＋2f (x 的平方),求函已知函数f (x )=3+以二为底x 的对数,x 属于[1,16],若函数g (x )=[f (x )]的平方＋2f (x 的平方),求函数g (x )的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:22:43
![已知函数f (x )=3+以二为底x 的对数,x 属于[1,16],若函数g (x )=[f (x )]的平方＋2f (x 的平方),求函已知函数f (x )=3+以二为底x 的对数,x 属于[1,16],若函数g (x )=[f (x )]的平方＋2f (x 的平方),求函数g (x )的](/uploads/image/z/8857832-32-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f+%28x+%29%3D3%2B%E4%BB%A5%E4%BA%8C%E4%B8%BA%E5%BA%95x+%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%2Cx+%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C16%5D%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0g+%28x+%29%3D%5Bf+%28x+%29%5D%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%8B2f+%28x+%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%29%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f+%28x+%29%3D3%2B%E4%BB%A5%E4%BA%8C%E4%B8%BA%E5%BA%95x+%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%2Cx+%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C16%5D%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0g+%28x+%29%3D%5Bf+%28x+%29%5D%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%8B2f+%28x+%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%29%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g+%28x+%29%E7%9A%84)
已知函数f (x )=3+以二为底x 的对数,x 属于[1,16],若函数g (x )=[f (x )]的平方＋2f (x 的平方),求函已知函数f (x )=3+以二为底x 的对数,x 属于[1,16],若函数g (x )=[f (x )]的平方＋2f (x 的平方),求函数g (x )的
已知函数f (x )=3+以二为底x 的对数,x 属于[1,16],若函数g (x )=[f (x )]的平方＋2f (x 的平方),求函
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g(x)=[f(x)]^2+2f(x^2)
f(x)=3+log2(x),x∈[1,16]
[f(x)]^2的定义域就是f(x)的定义域,因为自变量都是x没有发生变化,∴x∈[1,16]
而2f(x^2),自变量为x^2,所以 1≤x^2≤16 ∴1≤x≤4或-4≤x≤-1
∴g(x)定义域为[f(x)]^2定义域与2f(x^2)定义域的交集：x∈[1,4]
求g(x)值域,先写出g(x)解析式
g(x)=[3+log2(x)]^2+2[3+log2(x^2)]
=[3+log2(x)]^2+2[3+2log2(x)]
令log2(x)=t,
∵x∈[1,4],
∴t∈[0,2]
g(t)=(3+t)^2+2(3+2t)=t^2+10t+15,t∈[0,2]
这是一个二次函数
∴g(t)max=g(2)=39
g(t)min=g(0)=15