如何证明在有理数范围内2p^4-3p^3+7p^2+6p-18不可分.（即既约多项式的判定）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:24:43

如何证明在有理数范围内2p^4-3p^3+7p^2+6p-18不可分.（即既约多项式的判定）
如何证明在有理数范围内2p^4-3p^3+7p^2+6p-18不可分.（即既约多项式的判定）

如何证明在有理数范围内2p^4-3p^3+7p^2+6p-18不可分.（即既约多项式的判定）
记f(p)=2p^4-3p^3+7p^2+6p-18,那么p是整数时f(p)是偶数,所以Cohn判别法完全没办法用,看上去也不容易凑出一个平移变换来用Eisenstein判别法,看来只能暴力一点了,至少我看不出来有什么简单的办法.
一种方法是这样
f(p+1)=2p^4+5p^3+10p^2+19p-6
可以验证f(p+1)没有有理根,所以如果可约一定只有两次因子.
然后尝试f(p+1)=(2x^2+ax+b)(x^2+cx+d),a,b,c,d是整数.枚举bd=-6的所有情况,对于每种情况a+2c=5和bc+da=19是唯一可以解出a和c来的,代进去验证一下.一般来讲这种做法总是可行的,只是代价非常大.
另一种方法是利用四次方程的Ferrari解法,同样需要先知道f(p)没有有理根,最多只能分解成两次因子的积.
f(p+3/8)=2(p^4+85/32*p^2+333/64*p-30483/4096)
用Ferrari解法算出3次预解式
y^3+425/64*y^2+88283/4096*y+4160443/262144
可以直接验证这个预解式没有有理根,也可以先消去二次项得到
x^3+329/48*x-8767/864
再验证没有有理根.当然,这种做法代价也很大.

如何证明在有理数范围内2p^4-3p^3+7p^2+6p-18不可分.（即既约多项式的判定）对于满足p在[0,4]范围内所有实数p,使不等式x^2+px>4x+p-3都成立的x的取值范围是多少? 已知二次三项式x^2-px-16能在有理数范围内分解因式,求整数P的可能值已知二次三项式x^2-px-8能在有理数范围内分解因式,求整数p的可能值已知二次三项式x^2-px-8能在有理数范围内分解因式,求整式p的可能值已知二次三项式x^2-px-6能在有理数范围内分解因式,求整数P的可能值三角形周长和面积关系公式,a,b,c是三角形个边长,p=（a+b+c）/2面积S的平方=p（p-2）(p-3)(p-4)如何证明已知P和P+2都是质数,证明6是P+1的约数.不好意思：在”都是”后添一句”大于3” x^2+(p-4)x+(3-p)>0如何化简成(x-1)(x-p+3)>0 证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余如何解决方程x+1=0在正整数范围内无解；高二数学问题.如何解决方程x+1=0在正整数范围内无解；如何解决方程2x+3=0在整数范围内无解；如何解决方程x2-2=0在有理数范围内无解. 已知有理数m,n,p,q在数轴上的位置如图所示,且|m|=|n| ,化简（1）|m+n|+|m+p|+|q+p|(2)|n-m|--3|m+p|-|-n-q|+|q-p| 多项式x的4次-4x的2次+3在有理数范围内分解因式得_____________,在实数范围内分解因式得________ 判断4 x+5=3x+1在自然数范围内无解,在有理数范围内有解 x^2-3x+q在整数范围内可以因式分解,则整数P的值可以是______. p是质数 2^ p+3^p=a^n 证明 n=1 p是素数,证明2^p+3^p不是完全平方幂若代数式x^2 + px - 4在整数范围内可以因式分解,则p可取值为( )