一个多边形截去一个角后,所形成的多边形的内角与切去的角的和为1710°求原来多边形的边数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:57:38
一个多边形截去一个角后,所形成的多边形的内角与切去的角的和为1710°求原来多边形的边数

一个多边形截去一个角后,所形成的多边形的内角与切去的角的和为1710°求原来多边形的边数
一个多边形截去一个角后,所形成的多边形的内角与切去的角的和为1710°求原来多边形的边数

一个多边形截去一个角后,所形成的多边形的内角与切去的角的和为1710°求原来多边形的边数
话说,“一个多边形截去一个角”,就有三种截法：
1.



设原来是n边形,则现在是（n+1）边形.设减去的角为 a°,得到：
                180（n-1）+a = 1710         注意a的范围是  180  ,取不到两边.
                           （n+1边形的内角和为180（n+1-2）°）

当（n-1）=10 时,不可以,因此取小一点,（n-1）=9,得 a=90,符合.
∴这种情况下是10边形.


2.



设原来是n边形,则现在还是n边形.设截去的角为a°,得到：
                 180（n-2）+a = 1710
利用一下刚才的答案,凑得（n-2）=9 时符合题意,
∴此时是11边形.


3.



设原来是n边形,则现在是（n-1）边形,得到：
                180（n-3）+a = 1710
当（n-3）=9 时刚好符合题意,
∴此时是12边形.


找到规律了吗?

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