√x+√y=1的曲线的弧长,运用定积分方法求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:11:50

√x+√y=1的曲线的弧长,运用定积分方法求
√x+√y=1的曲线的弧长,运用定积分方法求

√x+√y=1的曲线的弧长,运用定积分方法求
由 √x+√y=1,得 √y=1-√x,y'/(2√y)=-1/(2√x),则 y'=-√y/√x=-(1-√x)/√x=1-1/√x.
L =∫√(1+y'^2)dx =∫√[1+(1-1/√x)^2]dx
=∫√(2-2/√x+1/x)dx,令 √x=t,则 x=t^2,dx=2tdt,得
L=∫√(2-2/t+1/t^2)2tdt = 2∫√(2t^2-2t+1)dt
= 2√2∫√[(t-1/2)^2+1/4]d(t-1/2) 令u=t-1/2,得
L = 2√2∫√(u^2+1/4)du = 4√2∫√(u^2+1/4)du
= 2√2[u√(u^2+1/4)+(1/4)ln{u+√(u^2+1/4)}]
= 1+(1/√2)ln(1+√2).

√x+√y=1的曲线的弧长,运用定积分方法求定积分求曲线弧长√x+√y=1弧长如何求比较好定积分运用求由曲线y=1/x,y=4x,x=1以及X轴所围成图形的面积设直线x=1,y=0和曲线y=arctantx所围成的平面图形的面积.运用定积分的知识曲线y等于x方与y等于x所围成的面积是（用定积分表示定积分的几何运用Y=0.5X^2,y^2+x^2=8求曲线围成的面积,两部分都要求曲线y=√(3-t^2)在-√3到x的定积分的全长求曲线√x+√y=1弧长,用定积分做求曲线√x+√y=1弧长，用定积分做，答案是1+(1/2√2)ln((√2+1)/(√2-1)) 由曲线y=1/x,y方=x与直线x=2,y=0围成的阴影部分面积怎么求（用定积分）由曲线y=x^(1/2),y=x^2所围成的图形的面积定积分定积分的应用,求曲线的弧长求曲线弧长,定积分的应用由曲线y=√x和y=x^2所围成图形的面积可用定积分表示为求曲线围成图形的面积(定积分)y=x,y=2*x,y=x*x 定积分问题,计算曲线y=（（根号x）/3）*（3-x）上相对于1≤x≤3的一段弧的长度, 定积分问题,计算曲线y=（（根号x）/3）*（3-x）上相对于1≤x≤3的一段弧的长度, 定积分的应用,曲线y=e^x * cosx,0 根号下1+x+x方的定积分