如图,从两个同心圆中小圆上任意一点A作小圆的弦AB,且过A作与AB垂直的大圆的弦CAD.求证:AB²+AC²+AD²为定值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:21:55
如图,从两个同心圆中小圆上任意一点A作小圆的弦AB,且过A作与AB垂直的大圆的弦CAD.求证:AB²+AC²+AD²为定值

如图,从两个同心圆中小圆上任意一点A作小圆的弦AB,且过A作与AB垂直的大圆的弦CAD.求证:AB²+AC²+AD²为定值
如图,从两个同心圆中小圆上任意一点A作小圆的弦AB,且过A作与AB垂直的大圆的弦CAD.

求证:AB²+AC²+AD²为定值

如图,从两个同心圆中小圆上任意一点A作小圆的弦AB,且过A作与AB垂直的大圆的弦CAD.求证:AB²+AC²+AD²为定值
如你图,过O作OE⊥AB,OF⊥CD垂足为E,F,连OD,AO,大圆半径为R,小圆半径为r
所以CF=DF,AE=BE,
所以AC^2=(CF-AF)^2=CF^2-2CF*AF+AF^2,
AD^2=(AF+DF)^2=AF^2+2AF*DF+DF^2
AB^2=(2AE)^2=4AE^2
因为AB⊥CD
所以四边形AEOF是矩形
所以OF=AE
所以AB^2=4AE^2=4OF^2
所以AB^2+AC^2+AD^2
=4OF^2+(CF^2-2CF*AF+AF^2)+(AF^2+2AF*DF+DF^2)
=4OF^2+CF^2-2CF*AF+AF^2+AF^2+2AF*DF+DF^2
=4OF^2+CF^2+AF^2+AF^2+DF^2
=4OF^2+2DF^2+2AF^2
=(2OF^2+2DF^2)+(OF^2+2AF^2)
=2(OF^2+DF^2)+2(OF^2+AF^2)
在直角三角形ODF中,由勾股定理,得OF^2+DF^2=OD^2=R^2
在直角三角形AOF中,由勾股定理,得OF^2+AF^2=OA^2=r^2
所以AB²+AC²+AD²
=2(R^2+r^2),为定值

这是那个年纪的题

如图,从两个同心圆中小圆上任意一点A作小圆的弦AB,且过A作与AB垂直的大圆的弦CAD.求证:AB²+AC²+AD²为定值 1小时内:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,A为大圆上任意一点,过A做小圆的割线AXY,若AX*AY=4如图,在以O为圆心的两个同心圆中,A为大圆上任意一点,过A做小圆的割线AXY,若AX*AY=4,则图中圆环的面 已知,如图,从两个同心圆O的大圆上一点A,左弦AB切小圆O与C点,AD切小圆与E点.(1)求求证:DE=BC 如图,两个同心圆的半径分别为2cm和4cm,由大圆上一点作小圆的两条切线,求图中阴影部分面积 在以O为圆心的两个同心圆中,A,B为大圆上的任意两点,过A,B作小圆的割线AMN和BPQ.证:AM*AN=BP*BQ不用圆周角定理 在以O为圆心的两个圆中,A为大圆上任意一点,过小A作小圆的割线AXY,若AX*AY=3,则此圆环的面积是多少?拜 两个同心圆,过大圆上一点A作小圆的割线,交小圆于B,C两点,且AB*AC=9.求园中圆环的面积.找不到图片啊. 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与…如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A. 与大圆相交于点B. 小圆的如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A. 与大圆相交于点B. 小圆的切线AC 如图在两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于C、D两点设大圆和小圆的半径分别为a、b求证AD×BD=a²-b² 两个同心圆,点A在大圆上,ABC为小圆的割线,两个同心圆,点A在大圆上,ABC是小圆的割线,若AB*AC=8,求圆环的面积图自拟 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AD交小圆于M.N如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AD交小圆于M,N两点,大圆的弦AB切小圆于点C,过点C作直线CE⊥AD,垂足为E,交大圆于F、H两点.(1 两个同心圆,A是大圆上一点,弦AB和AC分别与小圆切与点D和E.求证:DE‖BC 同心圆求圆周上一点有两个同心圆,小圆M和大圆N.已知:圆心坐标(ox,oy),小圆半径mr和大圆半径nr.半径经过小圆上点的坐标A(mx,my)求:经过大圆上一点的坐标B(nx,ny)帮帮俺啊.请尽量使用简单的计算, 已知AB是两个同心圆中大圆的弦,也是小圆的切线,设AB=a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积为 已知AB是两个同心圆中大圆的弦也是小圆的切线,设AB为a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积 如图,在两个同心圆中大圆的弦AB切小圆于C,且弦AB的长为4cm,求圆环的面积. 如图,两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C.若AB=6,则圆环的面积 WHY?