过点(2,1)作直线L与两坐标轴的正半轴交与A,B两点,当三角形ABC的面积最小时,求直线L的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:32:53
过点(2,1)作直线L与两坐标轴的正半轴交与A,B两点,当三角形ABC的面积最小时,求直线L的方程

过点(2,1)作直线L与两坐标轴的正半轴交与A,B两点,当三角形ABC的面积最小时,求直线L的方程
过点(2,1)作直线L与两坐标轴的正半轴交与A,B两点,当三角形ABC的面积最小时,求直线L的方程

过点(2,1)作直线L与两坐标轴的正半轴交与A,B两点,当三角形ABC的面积最小时,求直线L的方程
直线L解析式为y=kx+b,
∵经过点(2,1)
∴2k+b=1
∴k=(1-b)/2
设与X轴交于点A(M,0),与Y轴交于点B(0,N)
则M=-b/k=-2b/(1-b),N=b,
∴S△ABO=1/2*MN=1/2*[-2b/(1-b)]*b=b²/(b-1)
∵b>0,
∴当b=2时,S最小=4,
此时 k=-1/2,
∴当三角形ABC的面积最小时,直线L的方程为 x+2y-4=0

设直线斜率为k
方程为 y=kx+(1-2k) k<0
x=0 y1=1-2k
y=0 x2=2-1/k
S=1/2*|y1|*|x2|
=1/2|4-4k-1/k|
k<0
-4k-1/k>=2√[(-4k)(-1/k)]=4 k=-1/2
Smin=2
k=-1/2
方程为 x+2y-4=0

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