AD是三角形ABC的中线,E为AD的中点,BE交AC于点F,AF等于二分之一CF,求证EF等于四分之一BF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:47:09
AD是三角形ABC的中线,E为AD的中点,BE交AC于点F,AF等于二分之一CF,求证EF等于四分之一BF

AD是三角形ABC的中线,E为AD的中点,BE交AC于点F,AF等于二分之一CF,求证EF等于四分之一BF
AD是三角形ABC的中线,E为AD的中点,BE交AC于点F,AF等于二分之一CF,求证EF等于四分之一BF

AD是三角形ABC的中线,E为AD的中点,BE交AC于点F,AF等于二分之一CF,求证EF等于四分之一BF
证明:作CF中点G,连接DG
因为AD是三角形ABC的中线
所以DG是△BCF的中位线,DG=1/2BF
因为E为AD的中点,AF=1/3AC
所以EF是△ADG的中位线,EF=1/2DG
所以EF=1/2×1/2BF=1/4BF
 

过F作FM平行BC交AB于M,交AD于N
∵AF/AC=AN/AD=1/3
又∵E为AD中点。
∴NE/ED=1/3
∵△FNE相似于△BDE
∴FE/BE=NE/DE=1/3
∴EF=1/4BF

很简单的 望采纳
证明:作CF中点G,连接DG
因为AD是三角形ABC的中线
所以DG是△BCF的中位线,DG=1/2BF
因为E为AD的中点,AF=1/3AC
所以EF是△ADG的中位线,EF=1/2DG
所以EF=1/2×1/2BF=1/4BF

AD为三角形ABC的中线,E为AD的中点,F是BE延长线与AC的交点,则AF与AC的数量关系 已知:AD为三角形ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点,求证:AF=1/2FC, AD是三角形ABC的中线,E为AD的中点,BE交AC于点F,AF等于二分之一CF,求证EF等于四分之一BF AD为三角形ABC的中线,E为AD的中点,若角DAC=角B,CD=CE说明三角形ACE相似三角形BAD 在三角形ABC中,P是中线AD的中点,连结BP并延长AC于E、F为BE的中点,求证AF平行DE 如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证:AD=1/2FC 在三角形abc中,ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,延长ce交ab于点f.求证af=1/2bf 如图18-1-47,AD是三角形ABC的中线,E为AD的中点,BE交AC于点F,AF=½CF.求如图18-1-47,AD是三角形ABC的中线,E为AD的中点,BE交AC于点F,AF=½CF. 求证:EF=¼BF 如图AD是三角形ABC的中线E是AD的中点则图中与△BDE面积相等的三角形有几个 分别是 ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,f是be的延长线与ac的交点,探索fc与af的大小关系 AD为三角形ABC的中线,E为AD中点,BE延长线交AC于点F,若FC=12,AF是多少 已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点,求证AF=0.5FC 已知AD是三角形ABC的中线,点E是AD的中点,F是BE的延长线与AC交点,求证AF等于二分之一的FC 1如图三角形ABC中,AD为三角形ABC的BC边上的中线,E为AD的中点,若三角形ABC的面积为4则三角形AEC面积为 已知 AD 是 三角形ABC中线 E是 AD 的中点 F是 BE的延长线 与AC 的交点 求证 AF = 2分之1 FC 面积计算三角形ABC面积为6,AD是中线,0是AD中点,BO延长与AC相交于E,求三角形BOD与三角形AOE面积的和 如图,AD是三角形ABC的中线,F是AD的中点,BF的延长线交AC于E,求AE:EC 如图所示,AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线与AC交与F则AF比AC等于