如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,AD=AE,求证:DE⊥CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:49:50
如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,AD=AE,求证:DE⊥CE

如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,AD=AE,求证:DE⊥CE
如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,AD=AE,求证:DE⊥CE

如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,AD=AE,求证:DE⊥CE
证明:AD=AE,则:∠AED=∠ADE;
又AB=AD+BC=AE+EB,则BC=EB.得∠BEC=∠BCE;
∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠BCE;
又AD与BC平行,则:∠A+∠B=180度,故:∠AED+∠BEC+∠ADE+∠BCE=180度.
则:∠AED+∠BEC=90度,得DE垂直于CE.