计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:59:57
计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域

计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域
计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域

计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域
化为极坐标
x=pcost
y=psint
∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy
=∫(0→π/4)∫(1→2)arctan(tant)p dp dt
=∫(0→π/4)tdt ∫(1→2)pdp
=0.5t²(0→π/4) 0.5p²(1→2)
=(π²/32)*(3/2)
=3π²/64

用极坐标代换:积分区域为:1《r《2,0《θ《π/4
∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy=∫∫Dθ drdθ=1/2(π/4)^2=π^2/32