求会微积分的达人来做2道题目用微元法求1.抛物线y=x^2与x=y^2所围成的图形的面积用微元法求2.抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 17:51:05

求会微积分的达人来做2道题目用微元法求1.抛物线y=x^2与x=y^2所围成的图形的面积用微元法求2.抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形
求会微积分的达人来做2道题目
用微元法求1.抛物线y=x^2与x=y^2所围成的图形的面积
用微元法求2.抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形

求会微积分的达人来做2道题目用微元法求1.抛物线y=x^2与x=y^2所围成的图形的面积用微元法求2.抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形
第一题：
联立两方程
y = x^2
x = y^2
解得两曲线的两交点分别为(1,1),(0,0)
由定积分的几何意义知,
两曲线围成的面积为在积分区间[0,1]内抛物线x=y^2与x轴围成的面积与抛物线y=x^2与x轴围成的面积之差.
所以
S = ∫ (√x)dx - ∫ x^2 dx = [(2/3)x^(3/2)] - [(1/3)x^3]= 2/3 - 1/3 = 1/3
注：表示积分区间.
第一题：
联立两方程
y^2=2x
y=x-4
解得两曲线的两交点分别为(2,-2),(8,4)
由定积分的几何意义知,
两曲线围成的面积为在积分区间[-2,4]内直线y=x-4与y轴围成的面积与抛物线y^2=2x与y轴围成的面积之差.
所以
S = ∫ (y+4)dy - ∫ 1/2y^2 dy = [1/2y^2 + 4y] - [1/6y^3] = 30 - 12 = 18
注：表示积分区间.

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