设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x (x≠0时) g(x)=f(0)的导数(x=0时),则g(0)的导数为如题设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x,(x≠0时) g(x)=f(0)的导数,(x=0时),则g(0)的导数为多

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:16:37
设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x (x≠0时) g(x)=f(0)的导数(x=0时),则g(0)的导数为如题设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x,(x≠0时) g(x)=f(0)的导数,(x=0时),则g(0)的导数为多

设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x (x≠0时) g(x)=f(0)的导数(x=0时),则g(0)的导数为如题设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x,(x≠0时) g(x)=f(0)的导数,(x=0时),则g(0)的导数为多
设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x (x≠0时) g(x)=f(0)的导数(x=0时),则g(0)的导数为
如题设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x,(x≠0时) g(x)=f(0)的导数,(x=0时),则g(0)的导数为多少

设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x (x≠0时) g(x)=f(0)的导数(x=0时),则g(0)的导数为如题设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x,(x≠0时) g(x)=f(0)的导数,(x=0时),则g(0)的导数为多
由导数的定义有
g'(0)=lim(x-->0)[g(x)-g(0)]/(x-0)=lim(x-->0)[g(x)-g(0)]/x=lim(x-->0)[g(x)-f'(0)]/x
又因为当x不等于0时,有g(x)=f(x)/x,所以
g'(0)=lim(x-->0)[f(x)/x-f'(0)]/x=lim(x-->0)[f(x)-x*f'(0)]/x^2
因为该式的极限为0/0型,所以由罗必达法则(即所求极限等于分母的导数除以分子的导数)有
g'(0)=lim(x-->0)[f'(x)-f'(0)]/2x,
又因为该式的极限是0/0型,所以再次应用罗必达法则有
g'(0)=lim(x-->0)f''(x)/2=f''(0)/2

由于f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim [f(x)-0]/x=lim f(x)/x
x->0 x->0 x->0

g'(0)=lim [g(x)-g(0)]/(x-0)=lim [f(x)/x-f'(0]/x("0/0"型,用洛必达...

全部展开

由于f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim [f(x)-0]/x=lim f(x)/x
x->0 x->0 x->0

g'(0)=lim [g(x)-g(0)]/(x-0)=lim [f(x)/x-f'(0]/x("0/0"型,用洛必达法则)=lim [f'(x)x-f(x)]/x^2
x->0 x->0 x->0
("0/0"型,用洛必达法则)=lim[f''(x)x+f'(x)-f'(x)]/2x=limf''(x)/2=f''(0)/2
x->0 x->0

收起

f''(0)/2

一个二阶导数的证明题设函数f(x)的二阶导数存在,且f(a)=f(b)=f(c)其中a<b<c<,满a﹤b﹤c﹤,求证:存在A∈(a,c),满足f ' '(A)=0 设f(x)在(0,a)上二次可微,且f(0)=0,f的二阶导数 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少存在一点设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少存在一点c属于(a,b),使f‘’(c)=0 已知f(x)在【0,1】上具有二阶导数且f(0)=f(1)=0设F(x)=xf(x)证明:在(0,1)内方程F’’(x)=0存在实数根 设定义域R内,f(x)的二阶导数恒大于0且f(0) 设定义域R内,f(x)的二阶导数恒大于0且f(x) 设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x (x≠0时) g(x)=f(0)的导数(x=0时),则g(0)的导数为如题设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x,(x≠0时) g(x)=f(0)的导数,(x=0时),则g(0)的导数为多 设f(x)在x=0处存在二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)不等于0,则lim(设f(x)在x=0处存在二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)不等于0,则lim(x趋于0)f(x)/xf'(x)得多少.答 设函数f(x)的二阶导数存在且大于零,f(0)=0,则f(x)=f(x)/x在(0,+正无穷大)上单调增加…的详细过程 导数定义求极限设f'(x0)存在,求当x→0时f(x)/x的极限,其中f(0)=0,且f(0)存在 设函数f在[1]上存在二阶连续导数,且满足f(0)=f(1)=0,证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x-1)f(x)dx 设函数具有二阶导数,且f(a)=f(b),f'(a)>0,f'(b)>0证明存在c属于(a,b),使得f''(c)=0加急! 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X) 设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,f(a)>0,f(b)>0,∫a到b f(x)dx=0,证明存在ζ∈(a,b),使f``(ζ)>0 设函数f(x)在〔1,2〕上有二阶导数,且f(1)=f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),那么F(x)的二阶导数在(1,2)那么F(x)的二阶导数在(1,2)上有零点.这是个证明题,有没有人会做 若f(x)是偶函数且f'(0)(f(0)的导数)存在,证明:f'(0)=0. 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在(0,1)具有二阶导数,且|f(x)|