求解一道高二必修五解三角形的题在△abc中,角A B C所对的边分别为a b c,且a²+c²-b²=6/5ac.①求2sin²(A+C)/2 +sin²B的值;②若b=2,求△ABC面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:24:31
求解一道高二必修五解三角形的题在△abc中,角A B C所对的边分别为a b c,且a²+c²-b²=6/5ac.①求2sin²(A+C)/2 +sin²B的值;②若b=2,求△ABC面积的最大值

求解一道高二必修五解三角形的题在△abc中,角A B C所对的边分别为a b c,且a²+c²-b²=6/5ac.①求2sin²(A+C)/2 +sin²B的值;②若b=2,求△ABC面积的最大值
求解一道高二必修五解三角形的题
在△abc中,角A B C所对的边分别为a b c,且a²+c²-b²=6/5ac.
①求2sin²(A+C)/2 +sin²B的值;
②若b=2,求△ABC面积的最大值

求解一道高二必修五解三角形的题在△abc中,角A B C所对的边分别为a b c,且a²+c²-b²=6/5ac.①求2sin²(A+C)/2 +sin²B的值;②若b=2,求△ABC面积的最大值
(1)由a²+c²-b²=6/5ac可得cosB=3/5,sinB=4/5
2sin²(A+C)/2 +sin²B=1-sin(A+C)+16/25=1-sinB+16/25=17/25
(2)S△ABC=1/2*ac*sinB=2/5*ac
把 b=2代入a²+c²-b²=6/5ac则a²+c²-4=6/5ac≥2ac-4,则ac≤24/7
∴S△ABC≤48/35,最大值为48/35

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