急救!设a大于0,b大于0,比较(a的三次方+b的三次方)与(a的二次方)b+a(b的二次方)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:11:44
急救!设a大于0,b大于0,比较(a的三次方+b的三次方)与(a的二次方)b+a(b的二次方)的大小

急救!设a大于0,b大于0,比较(a的三次方+b的三次方)与(a的二次方)b+a(b的二次方)的大小
急救!设a大于0,b大于0,比较(a的三次方+b的三次方)与(a的二次方)b+a(b的二次方)的大小

急救!设a大于0,b大于0,比较(a的三次方+b的三次方)与(a的二次方)b+a(b的二次方)的大小
a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2(a+b)≥0

前者大于后者

a的三次方+b的三次方=(a+b)(a²-ab+b²)
(a的二次方)b+a(b的二次方)= a²b + b²a =(a+b)*ab
两者相减
(a+b)(a²-ab+b²) -(a+b)*ab
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)*(a-b)的平方
因...

全部展开

a的三次方+b的三次方=(a+b)(a²-ab+b²)
(a的二次方)b+a(b的二次方)= a²b + b²a =(a+b)*ab
两者相减
(a+b)(a²-ab+b²) -(a+b)*ab
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)*(a-b)的平方
因为a和b 都大于0,
(a-b)的平方大于等于0
所以(a的三次方+b的三次方)大于等于(a的二次方)b+a(b的二次方)

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