一道有关于反函数的数学题y=√x + √(x-1)的反函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:02:30
一道有关于反函数的数学题y=√x + √(x-1)的反函数?

一道有关于反函数的数学题y=√x + √(x-1)的反函数?
一道有关于反函数的数学题
y=√x + √(x-1)的反函数?

一道有关于反函数的数学题y=√x + √(x-1)的反函数?
为使计算过程直观,可设
a=√x
上式可写为
y=a+√(a^2-1)
y-a=√(a^2-1)
两边平方得:
y^2-2ay+a^2=a^2-1
y^2-2ay+1=0
√x=a=(y^2+1)/2y
x=(y^4+2y^2+1)/(4*y^2)
由题意可知
y≥1,x≥1

没有反函数
因为这里的x>=1,反函数要求其定义的区间必须对称
x>=1显然不是对称的区间

用换元法,设根号X为T
把T移到等号另一边,再平方
y=1/2x+x/2整体的平方

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