作业帮函数极限的运算和导数的运算有什么不同?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:05:01
函数极限的运算和导数的运算有什么不同?
函数极限的运算和导数的运算有什么不同?
函数极限的运算和导数的运算有什么不同?
导数是以极限的形式定义的,导数的运算法则是由极限的运算法则推出的,在具体应用上形式上有些是相似的,有些却完全不同.
（1）四则运算
lim(f+g)=limf+limg ,(f+g)'=f'+g'
lim(f-g)=limf-limg,(f-g)'=f'-g'
lim(fg)=limf limg,(fg)'=f'g +fg'
limf/g=limf /limg,(f/g)'= (f'g -fg')/ g^2
（2）复合运算
lim f(g(x)) =f(limg(x)) 其中要求f连续
[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)
导数是两个无穷小极限的比
根据导数的定义，函数f(x)的导数为f'(x)=lim(△ x->0)[f(x △x)-f(x)]/△x。可以看出函数导数的运算其实就是求极限的过程，只是求一些初等函数的导数用定义太复杂，直接使用公式即可，而这些求导公式都是由导数定义推出来的。对于抽象函数，求导往往还是根据导数定义来做。
也就是说，函数导数的运算实质还是极限的运算。...
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根据导数的定义，函数f(x)的导数为f'(x)=lim(△ x->0)[f(x △x)-f(x)]/△x。可以看出函数导数的运算其实就是求极限的过程，只是求一些初等函数的导数用定义太复杂，直接使用公式即可，而这些求导公式都是由导数定义推出来的。对于抽象函数，求导往往还是根据导数定义来做。
也就是说，函数导数的运算实质还是极限的运算。
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求极限是个数值，而求导是一个式子