作业帮一次同余式方程怎么解?127*x=833(mod 1012)一次同余式方程怎么解?127*x=833(mod 1012)有些数字很变态怎么办?我想直接用计算机编程算了……有没会什么方法计算时会方便点呀?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:44:23
一次同余式方程怎么解?127*x=833(mod 1012)一次同余式方程怎么解?127*x=833(mod 1012)有些数字很变态怎么办?我想直接用计算机编程算了……有没会什么方法计算时会方便点呀?
一次同余式方程怎么解?127*x=833(mod 1012)
一次同余式方程怎么解?
127*x=833(mod 1012)
有些数字很变态怎么办?
我想直接用计算机编程算了……
有没会什么方法计算时会方便点呀?
一次同余式方程怎么解?127*x=833(mod 1012)一次同余式方程怎么解?127*x=833(mod 1012)有些数字很变态怎么办?我想直接用计算机编程算了……有没会什么方法计算时会方便点呀?
∵(127,1012)=1 ((a,b)表示a和b的最大公因数)
且(127,1012)│833 (a│b表示b被a整除)
∴127x≡833 (mod 1012) 有解,且只有1个解.
∵7*127x≡7*833≡771 (mod 1012)
==>(1012-123)x≡771 (mod 1012)
==>-123x≡771 (mod 1012)
==>123x≡-771≡241 (mod 1012)
==>8*123x≡241*8≡-96 (mod 1012)
==>(1012-28)x≡-96 (mod 1012)
==>-28x≡-96 (mod 1012)
==>28x≡96 (mod 1012)
又(28,1012)=4,且4│96
∴28x≡96 (mod 1012)与7x≡24 (mod 253)的解是一致.对于模1012只有4
个解,对于模253有1个解.
∵36*7x≡24*36≡105 (mod 253)
==>(253-1)x≡105≡-148 (mod 253)
==>-x≡-148 (mod 253)
==>x≡148 (mod 253)
∴28x≡96 (mod 1012)的4个解是 x≡148,401,654,907 (mod 1012)
经验算,x≡907 (mod 1012)是127x≡833 (mod 1012) 的解.
故同余式127x≡833 (mod 1012) 的解是x≡907 (mod 1012).