在△ABC中 tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB 且sinAcosA=根号3/4,判断三角形形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:01:52

在△ABC中 tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB 且sinAcosA=根号3/4,判断三角形形状
在△ABC中 tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB 且sinAcosA=根号3/4,判断三角形形状

在△ABC中 tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB 且sinAcosA=根号3/4,判断三角形形状
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(√3tanAtanB-√3)/(1-tanAtanB）=-√3
A+B=120 其中1-tanAtanB≠0 否则A+B=180
sin2A=2sinAcosA=√3/2
2A=60或120 A=30或60
B=90或60
∴是直角或等边三角形

全部展开

sinA/cosA+sinB/cosB+根号3=根号3sinAsinB/cosAcosB
左右同乘cosAcosB
sinAcosB+sinBcosA=根号3（sinAsinB-cosAcosB）
sin(A+B)=-根号3cos（A+B）
tan(A+B)=-根号3
tanC=根号3
C=60
又sinAcosA=根号3/4；sin2A=根号3/2；A=30，或A=60；此时B=90或B=60
所以这个三角形为正三角形，或者是直角三角形
（按照极限理论上讲tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB 是不成立的，可是高中知识不知可否？）
我倒是很快做好了，不过我用另外好大会才敲到屏幕上的，所以那还是多给点分吧...我毕竟三年没做过高中的题了...
其实这是一个公式不用证明的
tan（a+b)=（tanA+tanB）/(1+tanA/tanB）一下子就出来了，但是我忘了...

收起

直角三角形

在△ABC中,tanA+tanB+根号3=根号3*tanAtanB,则角C等于多少在△ABC中,tanB＋tanC－根号3tanB·taanC＝-根号3和根号3tanA+根号3tanB+1＝tanA·tanB能否同时成立? 在△ABC中,tanA·tanB 在△ABC中,tanA*tanB*tanC 在△ABC中,已知tanA*tanB 在△ABC中,已知tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3,sinBcosB=根号3/4,三角形是什么? 已知在△ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB=-根号3(1-tanA*tanB),求sinA 在△ABC中,∠C=90°,AC=根号3,BC=根号6,求tanA,tanB 在三角形ABC中,tana+tanb+tanc=3倍根号下3,tanb*tanb=tana*tanc,则角b=? 在△ABC中,C＝120°,tanA＋tanB＝（2根号3）÷3,求cosAcosB 在△ABC中,C＝120°,tanA＋tanB＝（2根号3）÷3,求cosAcosB 证明,在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC>=3根号3(锐角三角形). 在△ABC中,若tanA+tanB+√3=√3tanA*tanB,则∠C等于在△ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,求△ABC的面积. 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C,所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,则△ABC的面积为? 在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=3个根号3,tanB的平方=tanA*tanC,则角B等于? 在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=3根号3,(tanB)的平方=tanA*tanC.求B的度数在△ABC中,已知tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB,且sinAsinB=3/4,判断△ABC的形状.今天之内解决、明天关闭.