已知,m,n为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=7,则m=?,n=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:46:49
已知,m,n为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=7,则m=?,n=?

已知,m,n为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=7,则m=?,n=?
已知,m,n为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=7,则m=?,n=?

已知,m,n为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=7,则m=?,n=?
m^2-mn-n^2+mn=7
m^2-n^2=7
(m-n)(m+n)=7=7*1=-7*(-1)
m-n=-1
m+n=-7
or
m+n=7
m-n=1
因为m,n是自然数
m=4,n=3

m=4,n=3

m=4,n=3

m=4,n=3

7=m(m-n)-n(n-m)=(m-n)(m+n)
由于m,n为自然数,因此 m-n与m+n都是整数,且不能两个都是负数
而7要分解成两个整数,且不都为负数的乘积,只能是 7=1×7
显然还有 m+n>m-n, 因此有
m+n=7
m-n=1
由此得 m=4,n=3