求函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2的零点个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:39:02
求函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2的零点个数

求函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2的零点个数
求函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2的零点个数

求函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2的零点个数
f(x)显然是严格单调递增函数,而且在x>-1上连续
f(0)=1+0-2=-1
f(9)=2^9+lg10-2>0
根据连续函数介值定理
有且仅有一个x,使得f(x)=0
所以零点个数为1

函数f(x)在定义域是单调递增的 只有一个

这个要通过画图来看,真的求解求不出来。2^x+lg(x+1)-2=0 也就是2-2^x=lg(x+1),画出这两个函数图象,交点个数就是零点个数,只有一个零点,