作业帮证明速度对质量的关系求相对论中：速度对质量的影响关系 就是那个 m=m（静止质量）乘以(1-v(x)u/c^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:17:51
证明速度对质量的关系求相对论中：速度对质量的影响关系 就是那个 m=m（静止质量）乘以(1-v(x)u/c^2)
证明速度对质量的关系
求相对论中：速度对质量的影响关系
就是那个 m=m（静止质量）乘以(1-v(x)u/c^2)
证明速度对质量的关系求相对论中：速度对质量的影响关系 就是那个 m=m（静止质量）乘以(1-v(x)u/c^2)
楼主要求的应该是质速关系m=m0/√(1-v²/c²) 其中v=√[v(x)²+v(y)²+v(z)²]是物体的速率,不只是速度的分量v(x).推导有多种方法,一般利用动量守恒和相对论速度变换,例如：
设S、S’系中各静止一小球a、a’,静质量都是m0；S’系相对S系沿x轴正向以速度v运动,设a’相对S系的质量为m,根据系统的对称性,a相对S’系的质量也为m；假设两小球碰撞后合为一体,相对S’系速度为u’,相对S系速度为u,在两参照系中动量守恒定律都成立,
S系：mv=(m+m0)u,
S’系：-mv=(m+m0)u’.
由速度合成公式,u’=(u-v)/(1-uv/c^2),
而根据系统的对称性,u’=-u,
可得：(v/u)²-2v/u+(v/c)²=0,
解得：v/u=1±√(1-v²/c²),
由于v>u,故取v/u=1+√(1-v²/c²).
所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v²/c²).
drdingrui 所用的质量守恒规律一般并不普遍,实际上是相对论质能关系E=mc²和能量守恒定律的推论,指的是总质量守恒,因为静质量一般不再守恒,会与动质量发生转化,如推导中所用的两球的非弹性碰撞.而质能关系又是利用动量定理和质速关系推导出来的,所以用质量守恒推导质速关系有点本末倒置,条件不充分.相比质量守恒,动量守恒更具普适性.
前提是需要相对论速度变换公式
假设在静止参考系中，两个动质量是m的粒子A，B以相同的速率相向而行，速率大小是v，碰撞后形成一个质量是M的C粒子而静止。
那么在以速度v向右行驶的惯性系S1中观察，
A粒子静止质量是M0，B粒子相对于A粒子的速度是
v1=2v/(1+v^2/c^2)，相对论速度叠加公式
它的质量是Mb，
碰撞后的粒子的质量是M1，速度是...
全部展开
前提是需要相对论速度变换公式
假设在静止参考系中，两个动质量是m的粒子A，B以相同的速率相向而行，速率大小是v，碰撞后形成一个质量是M的C粒子而静止。
那么在以速度v向右行驶的惯性系S1中观察，
A粒子静止质量是M0，B粒子相对于A粒子的速度是
v1=2v/(1+v^2/c^2)，相对论速度叠加公式
它的质量是Mb，
碰撞后的粒子的质量是M1，速度是v，向左运动（因为在S系静止）
动量守恒有
Mb×v1=M1×v
此外还需要一个定律就是质量守恒定律
就是
M1=Mb+M0
这样就得到
Mb=M0v/(v1-v)把v用v1表示，带入化简得到
Mb=M0/sqrt(1-v1^2/c^2)
Mb是B粒子以速度v1运动的质量，M0是A粒子的静止质量，也就是B粒子的静止质量
这样就得到了相对论的质量关系，
需要的前提是
1：相对论速度变换公式
2：质量守恒定律
收起