用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:18:43
用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除

用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除
用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除

用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)
=k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
+5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
因为k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数
只需证5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数
即欲证(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立