作业帮1.若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数,且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）,f（-2)=f(1)≠0,则求出 g（1）+g（-1）的值 2.若函数f（x）的值域是[1/2,3],则函数F（x）=f（x）+1/f(x)的值域是?PS：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:31:46
![1.若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数,且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）,f（-2)=f(1)≠0,则求出 g（1）+g（-1）的值 2.若函数f（x）的值域是[1/2,3],则函数F（x）=f（x）+1/f(x)的值域是?PS：](/uploads/image/z/10122650-26-0.jpg?t=1.%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%92%8Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%88x-y%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89g%EF%BC%88y%EF%BC%89-g%EF%BC%88x%EF%BC%89f%EF%BC%88y%EF%BC%89%2Cf%EF%BC%88-2%29%3Df%281%29%E2%89%A00%2C%E5%88%99%E6%B1%82%E5%87%BA+g%EF%BC%881%EF%BC%89%2Bg%EF%BC%88-1%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC+2.%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF%5B1%2F2%2C3%5D%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0F%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2B1%2Ff%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF%3FPS%EF%BC%9A)
1.若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数,且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）,f（-2)=f(1)≠0,则求出 g（1）+g（-1）的值 2.若函数f（x）的值域是[1/2,3],则函数F（x）=f（x）+1/f(x)的值域是?PS：
1.
若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数,
且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）,f（-2)=f(1)≠0,
则求出 g（1）+g（-1）的值
2.
若函数f（x）的值域是[1/2,3],
则函数F（x）=f（x）+1/f(x)的值域是?
PS：加 文字说明
1.若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数,且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）,f（-2)=f(1)≠0,则求出 g（1）+g（-1）的值 2.若函数f（x）的值域是[1/2,3],则函数F（x）=f（x）+1/f(x)的值域是?PS：
很简单啊
若a=0则原方程变形为-x-1=0 于是x=-1 不合题意,舍
若a不等于0该方程为一元二次方程
建立函数f(x)=ax^2-x-1
当判别式＝1+8a>0,即a>-1/8时
有f(0)*f(1)1
当判别式＝1+8a=0,即a=-1/8时
方程变形为－1/4x^2-x-1=0
即x^2+4x+4=0 得x=-2 不合题意,舍
好好学习:-)
1.f(0)=f(0-0)=f(0)g(0)-f(0)g(0)=0
f(x)=f(x-0)=f(x)g(0)-f(0)g(x)=f(x)g(0),考虑到f(x)不恒为0,于是g(0)=1
f(-y)=f(0-y)=f(0)g(y)-g(0)f(y)=-f(y),即f(x)是奇函数
f(2)=f(1-(-1))=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)
...
全部展开
1.f(0)=f(0-0)=f(0)g(0)-f(0)g(0)=0
f(x)=f(x-0)=f(x)g(0)-f(0)g(x)=f(x)g(0),考虑到f(x)不恒为0,于是g(0)=1
f(-y)=f(0-y)=f(0)g(y)-g(0)f(y)=-f(y),即f(x)是奇函数
f(2)=f(1-(-1))=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)
考虑到:f(-2)=f(1)=-f(-1)=-f(2)代入上式:g(1)+g(-1)=-1;
2.考虑g(x)=x+1/x在[1/2,3]的单调性,设x1、x2∈[1/2,3],x1＞x2
g(x1)-g(x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
显然：x1、x2∈[1/2,1]，g(x1)-g(x2)≤0，x1、x2∈[1,3]，g(x1)-g(x2)≥0
于是g(x)在[1/2,1]上单减，在[1,3]上单增
显然：F(x)的值域为：[2,10/3]
收起
f(0)=f(0-0)=f(0)g(0)-g(0)f(0)=0
f(1)=f(1-0)=f(1)g(0)-g(1)f(0)=f(1)g(0) => g(0)=1或f(1)=0(与题目不符舍去) 只有g(0)=1
f(1)=f(0-(-1))=f(0)g(-1)-g(0)f(-1)=-f(-1)
f(1)=f(-2)=f(-1-1)=f(-1)g(1)-g(-1)f(1) => f(1)=-f(1)g(1)-g(-1)f(1)
因为f(1)≠0所以消去f(1)得 g(1)+g(-1)=-1