证明:对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:51:45

证明:对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数
证明:对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数

证明:对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数
n/3+n^2/2+n^3/6
=n（1/3+n/2+n^2/6)
=n（2+3n+n^2)/6
=n(n+1)(n+2)/6
所以n/3+n^2/2+n^3/6可以分解为以n开始的三个连续自然数的乘积除以6
可以知道：
n、(n+1)、(n+2)中一定有一个是3的整倍数
n、(n+1)、(n+2)中至少有一个是2的整倍数
因此n(n+1)(n+2)能被6整除.
所以n(n+1)(n+2)/6是整数
即：n/3+n^2/2+n^3/6是整数

原式通分整理得=n(n+1)(n+2)/6
三个连续整数除以六的结果一定是整数
你看哈，123然后234,345,456这样都是有倍数关系的……

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