证明：对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数.怎么证明啊,谁知道帮个忙!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:57:38

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n/3+n^2/2+n^3/6
=n（1/3+n/2+n^2/6)
=n（2+3n+n^2)/6
=n(n+1)(n+2)/6
所以n/3+n^2/2+n^3/6可以分解为以n开始的三个连续自然数的乘积除以6
可以知道：
n、(n+1)、(n+2)中一定有一个是3的整倍数
n、(n+1)、(n+2)中至少有一个是2的整倍数
因此n(n+1)(n+2)能被6整除.
所以n(n+1)(n+2)/6是整数
即：n/3+n^2/2+n^3/6是整数

通分，再是分子因式分解，得到n*(n+1)*(n+2)/6，因为连续3个整数里面至少有一个是2的倍数，必有且仅有一个是3的倍数，所以连续3个整数的乘积必能被6整除，于是整个式子为整数

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