a,b属于R+ 比较(a+b)/2与(a^b·b^a)^(1/a+b)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:06:12
a,b属于R+ 比较(a+b)/2与(a^b·b^a)^(1/a+b)的大小

a,b属于R+ 比较(a+b)/2与(a^b·b^a)^(1/a+b)的大小
a,b属于R+ 比较(a+b)/2与(a^b·b^a)^(1/a+b)的大小

a,b属于R+ 比较(a+b)/2与(a^b·b^a)^(1/a+b)的大小
取自然底对数有:
ln[(a+b)/2]≥ln[(ab)^0.5]=0.5·(lna+lnb) ①
ln[(a^b·b^a)^(1/a+b)]=(1/a+b)[blna+alnb] ②
①-②=(a-b)/2(a+b)·[lna-lnb]
不妨设a≥b,则:
①-②≥0
由不等式传递性有:
(a+b)/2≥(a^b·b^a)^(1/a+b)