如何计算5的平方根减2和2减3的平方根的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:42:29

如何计算5的平方根减2和2减3的平方根的大小
如何计算5的平方根减2和2减3的平方根的大小

如何计算5的平方根减2和2减3的平方根的大小
√5-2=√5-√4>0 2-√3=√4-√3>0
可以判断√5-2和2-√3倒数的大小,倒数大的,原值就小.
1/(√5-2)-1/(2-√3)
=√5+2-2-√3
=√5-√3>0
1/(√5-2)>1/(2-√3)
√5-20 2-√3=√4-√3>0
两者均大于0.
(√5-2)/(2-√3)
=[1/(2-√3)]/[1/(√5-2)]
=(2+√3)/(2+√5)

(√5-2)-(2-√3)
=√5-2-2+√3
=√5+√3-4
＜2.24+1.73-4
=3.97-4
=-0.03＜0
即：(√5-2)-(2-√3)＜0
所以：√5-2＜2-√3

你的题目可以表达成√(n+1)-√n和√n-√(n-1)比较大小。（n≥1)
很明显两式的值都大于0，两边同时乘以√（n+1)+√n得：
左式为1
右式为n-√(n+1)(n-1)+√n(√(n+1)-√(n-1)
右式减左式可化为：[√(n+1)-√(n-1)]·[√n-√(n-1)],
很明显大于0，所以这种结构的左式大于右式...

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