在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:13:46
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A
因为∠ACB=90°,AM=BM
所以AM=CM=BM
∠B=∠BCM
因为∠ACB=90°,CD⊥AB
所以∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°
所以∠A=∠BCD
所以∠MCD=∠MCB-∠BCD=∠B-∠A

∵∠ACB=90°,AM=BM
∴AM=CM=BM
∴∠B=∠BCM ∠A=∠ACM
∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
∴∠MCD=∠MCB-∠BCD=∠B-∠A

因为CD⊥AB
所以∠ADC为90°
所以∠A+∠ACD=90°
因为AM=BM
所以CM为AB的中线
所以AM=CM
所以∠A=ACM
因为∠ACB=90°
所以∠B+∠A=90°
因为∠A+∠ACD=90°
所以∠ACD=∠B,∠A=∠ACM
因为∠MCD=∠ACD-∠ACM
所以∠MCD=∠B-∠A