在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:31:21
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A
设∠MCD=x,∠ACM=α,∠BCD=β,
∴①α+x+β=90°,
∵CD⊥AB,∴②β+∠B=90°,
又∵M点是直角△ABC斜边中点,
∴MA=MC,∴③∠A=α,
①-②并将③代入化简得:
x=∠B-∠A,
∴∠MCD=∠B-∠A.