设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:38:05

设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵

设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
AB*(AB)^(-1)=E
AB^(-1)=B^(-1)A^(-1)
AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E
故：B*B^(-1)不等于0
B*B^(-1)=E,A*A^(-1)=E
得证.

楼上证明过程中都默认A，B的逆存在了，还有什么好证的啊。。
事实上，由于n=r(AB)<=min{r(A),r(B)}
所以A,B都可逆

很简单的证法
假设A或B不可逆，则|A|=0或|B|=0
则|AB|=|A|*|B|=0,与已知AB可逆矛盾，
得证。

设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗? 如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.要证明出(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1). 1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为可逆矩阵,为什么3,A为三阶设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆求证明两实对称可逆矩阵的乘积还是实对称可逆矩阵.B均为n阶方阵。关于矩阵和可逆矩阵的题目1.设A.B均为n阶方阵且满足A+B+AB=0.证明:AB=BA2.设A.B均为n阶方阵且A+B为可逆矩阵,则A与B均为可逆矩阵.这句话是对的还是错的.原因呢? 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵设方阵B为n阶可逆方阵A的伴随矩阵,试求B的伴随矩阵（用A及A的行列式表示）. 证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆. 设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设B 、C 为n 阶非零方阵,且矩阵A 可逆,若AB=AC ,则 B=C.