利用换元法与分部积分法求不定积分 (1）xcosx/sin三次方x dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:02:15
利用换元法与分部积分法求不定积分 (1）xcosx/sin三次方x dx

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利用换元法与分部积分法求不定积分 ∫(xcosx/sin³x) dx 求高手破解
∫(xcosx/sin³x) dx=-(1/2) ∫[xd(1/sin²x)]=-(1/2)[x/sin²x-∫dx/(sin²x)]=-(1/2)[(x/sin²x)+cotx]+C
=-(1/2)(xcsc²x+cotx)+C.

∫xcosx/sin³x dx
=∫xd(-1/2sin²x)
=-x/2sin²x-∫-1/2sin²xdx
=-x/2sin²x+∫(csc²x)/2dx
=-x/2sin²x-(cotx)/2+C

重要积分：∫csc²xdx= -cotx+C
http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/066149309ef62478eac4afcd.html#

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