作业帮问一道关于初三相似形几何题（上海）解题思路详细到位追加50分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:40:23
问一道关于初三相似形几何题（上海）解题思路详细到位追加50分
问一道关于初三相似形几何题（上海）
解题思路详细到位追加50分
问一道关于初三相似形几何题（上海）解题思路详细到位追加50分
第一小问纸上已经给出解答了,第二小问是第三小问的特殊情况,直接做第三题
设AB=2,AO=OC=n
BO=根号(n²+4)
由于△ABF∽△OEC,BF/OE=AB/OC=2/n
设OE=x,则BF=2x/n,OF=根号(n²+4)-2x/n
OF/OE=根号(n²+4)/x-2/n
现在所要做的就是解出x
设∠OBC=α,∠ABO=β
则tanα=OE/BO=x/根号(n²+4)
tanβ=AO/AB=n/2
tan(α+β)=AC/AB=n
由tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=[x/根号(n²+4)+n/2]/[1-x/根号(n²+4)×n/2]=n
解得x=根号(n²+4)×n/(2+n²)
于是OF/OE=根号(n²+4)/x-2/n=n
不过这里用到了高中知识
从答案来看OF/OE=AC/AB,可以得出△EOF∽△BAC,你可以从设法证明△EOF∽△BAC入手
初中的相似性证明确实比较难
LS居然把最重要的一步漏了
找到标答了：
（1）∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90度．
∵∠BAC=90°,∴∠BAF=∠C．
∵OE⊥OB,∴∠BOA+∠COE=90°,
∵∠BOA+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠COE．
∴△ABF∽△COE．
（2）作OG⊥AC,交AD的延长线于G．
∵AC=2AB,O是AC边的中点,∴AB=OC=OA．
由（1）有△ABF∽△COE,∴△ABF≌△COE,
∴BF=OE．
∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAB+∠ABD=90°,∴∠DAC=∠ABD,
又∠BAC=∠AOG=90°,AB=OA．
∴△ABC≌△OAG,∴OG=AC=2AB．
∵OG⊥OA,∴AB∥OG,∴△ABF∽△GOF,
∴ OF/BF=OG/AB,OF/OE=OF/BF=OG/AB=2
答：（1）因为∠ADB=90° 所以∠BAD＋∠ABD=90º
又因为∠ABD＋∠C=90º,所以∠BAD＝∠C
因为∠DFO＋∠OED＝180º且∠DFO＝∠AFB
而∠CEO＋∠OED＝180º 所以∠CEO＝∠DFO＝∠AFB
根据三个角对应相等的定理即可...
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答：（1）因为∠ADB=90° 所以∠BAD＋∠ABD=90º
又因为∠ABD＋∠C=90º,所以∠BAD＝∠C
因为∠DFO＋∠OED＝180º且∠DFO＝∠AFB
而∠CEO＋∠OED＝180º 所以∠CEO＝∠DFO＝∠AFB
根据三个角对应相等的定理即可得：三角形ABF∽三角形COE
(2)连接EF，可证明三角形OEF∽三角形ABC,
所以OF／OE=AC／AB=2
(3)与第二问同理，可得答案是n.
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