求微分方程y"+3'-4y=5e^x的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:05:44

求微分方程y"+3'-4y=5e^x的通解
求微分方程y"+3'-4y=5e^x的通解

求微分方程y"+3'-4y=5e^x的通解
(1)y"+3y'-4y=0的特征方程为：λ²+3λ-4=0则(λ+4)(λ-1)=0,所以λ=1,λ=-4.y"+3y'-4y=0的通解为:y=C1e^x+C2e^(-x),(C1,C2为任意常数)(2)因1是特征根,所以设原方程的特解为y*=axe^x.则y*'=ae^x+(ax)e^x,且y*"=2ae^x+(ax)e^x.代入原方程,则[2ae^x+(ax)e^x]+3[ae^x+(ax)e^x]-4[(ax)e^x]=5e^x,即 (2a+3a)e^x+(a+3a-4a)xe^x=5e^x得5ae^x=5e^x,所以a=1所以y*=xe^x.故原方程的解为：y==C1e^x+C2e^(-x)+xe^x.(C1,C2为任意常数)----------------------------------------------------------------------(代入原方程验证,正确.)

解答如下：

求微分方程y+3'-4y=5e^x的通解求微分方程的特解 y-5y'+6y=4e^x 求微分方程Y``-5Y`+6Y=e^(4x) 的通解. 求微分方程y+3y'-4y=2e^-x的通解,详细过程,谢谢求微分方程的通解.y''-6y'+9y=6e^3x求微分方程的通解 y''-6y'+9y=6e^3x 求微分方程y+y=e^x+cosx的通解求微分方程y'+y=e^-x的通解求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程y^n+y=e^x的通解求微分方程y-y=e^x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程 y''-2y'-3y=(2x+1)e^3x的通解求微分方程y-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解RT 求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解求微分方程y''-2y'+5y=(3x+2)e的x次方的通解求解一条微分方程求y''-5y'+6y=e的x次方的通解