求函数y=cos 2x+sin x的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:09:31
求函数y=cos 2x+sin x的值域

求函数y=cos 2x+sin x的值域
求函数y=cos 2x+sin x的值域

求函数y=cos 2x+sin x的值域
y=1-2*(sinx)^2+sinx
=-2*(sinx-1/4)^2+9/8
而-25/8≤-2*(sinx-1/4)^2≤0,所以
-2≤y≤9/8
所以函数y=cos 2x+sin x的值域:[-2,9/8]

y=cos 2x+sin x=1-2sin^x+sinx=-2sin^x+sinx+1=-2(sinx-0.25)^2+1.125
所以当sinx=0.25时,最大值1.125,当sinx=-1时,最小值-2
所以函数y=cos 2x+sin x的值域[-2,1.5]