当X趋近于0时,(1/COSX-1)等价于1-COSX吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:31:19
当X趋近于0时,(1/COSX-1)等价于1-COSX吗?

当X趋近于0时,(1/COSX-1)等价于1-COSX吗?
当X趋近于0时,(1/COSX-1)等价于1-COSX吗?

当X趋近于0时,(1/COSX-1)等价于1-COSX吗?
lim(x->0)(1/cosx-1)/(1-cosx)
=lim(x->0)(1-cosx)/[cosx(1-cosx)](使用罗必塔法则)
=lim(x->0)sinx/[(-sinx)(1-cosx)+cosxsinx]
=lim(x->0)sinx/(sin2x-sinx)
=lim(x->0)cosx/(2cos2x-cosx)
=1/(2-1)
=1.
所以它们等价.

当X趋近于0时,(1/COSX-1)=(1-cosx)/cosx
因为x趋向于0,cosx=1,所以等价

当X趋近于0时,(1/COSX-1),趋近于负无穷,
1-COSX趋近于0,不等价!

(1/COSX-1)/(1-COSX)
=[(1-cosx)/cosx]/(1-cos)
=1/cosx
=1
所以等价