求当X趋近于0 (sinx)平方 / (1-cosx+xsinx)的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:59:19
求当X趋近于0 (sinx)平方 / (1-cosx+xsinx)的极限

求当X趋近于0 (sinx)平方 / (1-cosx+xsinx)的极限
求当X趋近于0 (sinx)平方 / (1-cosx+xsinx)的极限

求当X趋近于0 (sinx)平方 / (1-cosx+xsinx)的极限
先利用等价无穷小替换分子中的sinx换成x,得:
原式=lim(x→0)(x)平方 / (2sin0.5*sin0.5x+xsinx)
再分子分母同时除以(x)平方,得:
=lim(x→0) 1/ (2sin0.5*sin0.5x/xx+sinx/x)
以下利用重要极限lim(x→0)(sinx/x) =1,得结果为2/3.
此题也可以用洛必达法则求出.