在△ABC的外边作正方形ABEF及ACGH,并作BC边上的高AD,求证:AD、BG、CE三点共线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:25:11
在△ABC的外边作正方形ABEF及ACGH,并作BC边上的高AD,求证:AD、BG、CE三点共线

在△ABC的外边作正方形ABEF及ACGH,并作BC边上的高AD,求证:AD、BG、CE三点共线
在△ABC的外边作正方形ABEF及ACGH,并作BC边上的高AD,求证:AD、BG、CE三点共线

在△ABC的外边作正方形ABEF及ACGH,并作BC边上的高AD,求证:AD、BG、CE三点共线
证明:
此图形有对称性,具体能省很多步骤.
设BD=a,CD=b,AD=c,过E作EK垂直CB于CB的延长线于K,
BE=AE,∠K=∠ADB=90°,∠EBK=∠BAD,∠BEK=∠ABD,容易得知
Rt△BKE≌Rt△ADB
∴BK=AD=c,EK=BD=a,
∴tan∠ECK=a/(a b c)
设CE与AD交于M,BG与AD交于N,只要证明M与N重合即可,
MD
=DC*tan∠ECK
=ab/(a b c)
根据对称性,得知
tan∠GBC=b/(a b c)
∴ND
=BD*tan∠GBD
=ab/(a b c)
∴MD=ND
即M、N重合,
即CE、BG、AD三线交于一点.
得证.
谢谢.

在△ABC的外边作正方形ABEF及ACGH,并作BC边上的高AD,求证:AD、BG、CE三点共线 如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,M为FH的中点,求证:MA⊥BC 如图,在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH过FH,H作FD∥AH,HD∥AF,延长DA交BC于P.1求证△ADF≌△BCA2.AD⊥BC 在三角形abc外边做正方形abef和acgh,ad垂直bc于d,延长da交fh于m求证:fm=hm 1、在锐角三角形ABC的外面做正方形ACGH和ABEF,过A点作AD垂直于BC,连接FH,求证DA平分FH.2、正方形ABCD 以边AB和边AC在三角形ABC外作正方形ABEF和正方形ACGH,BH和CF的关系是?(是否垂直,是否相等) 在Rt△ABC中,∠C=90°,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心为O,OC=4根号2,则BC的长为 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心为O,OC=4根号2,BC长如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心为O,OC=4根号2,则BC 如图,在△ABC外面作正方形ABEF与ACGH,AD为△ABC的高,其反方向延长线交FH与M,求证:(1)BH=CF;(2)MF=MH 已知:在△ABC外作正方形ABEF和ACGH,M是BC的中点.求证:FH=2AM(如果连接FA的中点和HA的中点,) AD事△ABC的中线,分别以AB,AC为边作正方形ABEF,ACGH,求证FH=2AD 以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,求证BC、BG、AD三线交于一点.如图,以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,连结EC、BG,求证BC、BG 分别以△ABC的两边,AB和AC为边长,向外作正方形,正方形ABEF和正方形ACGH,AD是△ABC的中线,求证FH=2AD 分别以△ABC的两边,AB和AC为边长,向外作正方形,正方形ABEF和正方形ACGH,AD是△ABC的中线,求证FH=2AD(图有可能画错了) 已知在锐角三角形的外面做正方形ABEF和正方形ACGH,AD是△ABC的高.如图,求证DA的延长线平分FH 如图所示,正方形ABEF和正方形ACGH在△ABC的外侧M是BC的中点。求证:FH=2AM 如图,正方形abef和正方形acgh在△abc的外侧,m是bc边中点.试判断fh与am间的数量关 如图,正方形abef和正方形acgh在△abc的外侧,m是bc边中点.试判断fh与am间的数量关