三角形的证明题2如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是线段AC,AD的中点,求证:∠DEF=∠B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:58:47
三角形的证明题2如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是线段AC,AD的中点,求证:∠DEF=∠B
三角形的证明题2
如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是线段AC,AD的中点,求证:∠DEF=∠B
三角形的证明题2如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是线段AC,AD的中点,求证:∠DEF=∠B
延长EF交AB于点G
因为E、F分别是线段AC,AD的中点,
所以EF平行CD,
即EG平行BC,
又因为AD是△ABC的中线,
所以ED平行AB,
所以EDBG为平行四边形,
所以∠DEF=∠B
E,F分别是线段AC,AD的中点
EF//BC
∠DFE=∠ADB 内错角
AD是△ABC的中线 D是中点
ED//AB 内错角
∠DAB=∠ADE
所以 = ∠DEF=∠B 三角形内角和 或者相似图形
ef是acd的中位线 角adb=角efd
de是abc的中位线 角edf=角bad
所以∠DEF=∠B
找BD中点M,连接FM,DM=1/2BD
因为中线,BD=CD,又因为中位线,EF=1/2CD=1/2BD=DM,且,DM平行EF,
所以平行四边形EFMD,所以,角DEF=FMD
FM平行AB,角FMD=B
∠DEF=∠B
由DE分别为BC,AC中点
==〉CD/CB=CE//CA
==〉DE//AB
==〉∠B=∠EDC
由EF分别为AC,AD中点
==〉AF/AD=AE/AC
==>EF//DC
==>∠DEF=∠EDC
∠DEF=∠B
证明:
因为E,F分别是线段AC,AD的中点,所以EF//DC,所以DF=1/2AD,EF=1/2DC
因为AD为三角形ABC的中线,所以BD=DC=2EF,
又因为E,D分别为AC,BC的中点,所以DE=1/2AB,
整理出:DE/AB=EF/BD=DF/AD=1/2,所以三角形ABD相似于三角形DEF,所以:∠DEF=∠B。
得证
延长EF交AB于G,因为D,E,F分别是线段BC,AC,AD的中点,所以EG//BC,DE//BG,
可以得知四边形BDEG为平行四边形,
根据平行四边形的性质可得:∠DEG=∠B,即:∠DEF=∠B
这么简单的,还用问