若点P(x1,y1)在圆x^2+y^2=1上的一个动点,求动点P(x1^2-y1^2,x1y1)的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:26:58

若点P(x1,y1)在圆x^2+y^2=1上的一个动点,求动点P(x1^2-y1^2,x1y1)的轨迹方程
若点P(x1,y1)在圆x^2+y^2=1上的一个动点,求动点P(x1^2-y1^2,x1y1)的轨迹方程

若点P(x1,y1)在圆x^2+y^2=1上的一个动点,求动点P(x1^2-y1^2,x1y1)的轨迹方程
设点B(x1,y1),点C(x2,y2).设BC的中点M为(x,y).则有x1+x2=2x,y1+y2=2y.而BA垂直于CA故,直线BA于CA的斜率相乘为-1,即[(y1-2)/(x1-0)]*[(y2-2)/(x2-0)]=-1即：y1y2-2(y1+y2)+4+x1x2=0.可得:y1y2+x1x2=2*2y=4y.-----式(1)而点B,点C在圆x^2+y^2=16上,故有x1^2+y1^2=16,-------式(2) x2^2+y2^2=16,-------式(3)则联立上面三个式子:2*式(1)+式(2)+式(3)可得:(x1^2+2x1x2+x2^2)+(y1^2+2y1y2+y2^2)=32+4y.即：(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=32+4y.可得:4x^2+4y^2=32+4y.即x^2+(y-1/2)^2=33/4.这就是BC中点M的轨迹方程.可见M的轨迹方程是以(0,-1/2)为圆心,半径(33/4)^2的一个圆.

设a=x1^2-y1^2,b=x1y1.然后将x1,y1用a,b的表达式表示出来，将这个用a,b表示的（x1,y1）的坐标带入x^2+y^2=1的方程，不就得到了以a,b为主的方程了吗，将a换成x，b换成y，不就是点p的轨迹方程了吗？
希望你懂了，计算过程要自己动手去做(⊙o⊙)哦！(*^__^*) 嘻嘻……...

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若点P(x1,y1)在圆x^2+y^2=1上的一个动点,求动点P(x1^2-y1^2,x1y1)的轨迹方程若点P(x1,y1)在圆x^2+y^2=1上运动,则点Q(x1y1,x1+y1)的轨迹方程是? 求过圆X^2+Y^2=R^2上一点P(X1,Y1)的切线方程在解题过程中向量OP=(X1,Y1),切线的方向向量与向量OP垂直,可取切线方向向量为(Y1,-X1).切线方程为-X1(X-X1)=Y1(Y-Y1).为什么切线方向向量可以取(Y1,-X1),求切线设Q(x1,y1)是圆x^2+y^2=1上的一个动点,求动点P(x1^2-y1^2,x1y1)的轨迹方程 1.若点P(x1,y1)圆C x^2+y^2=r^2上,则过点P的切线方程是若点P（x1,y1）在x^2+y^2=1上,Q(x1y1,x1+y1)的轨迹方程答案里｜X｜小于等于1／2 为什么?用参数法做的已知圆C:x^2+y^2=4上一动点P（x0,y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围. 点p(x1,y1)关于y=2x对称的q(x2,y2).用x1表示x2,y1表示y2 已知曲线参数方程,x=2cosa y=4cosa p是上一点.p（x1,y1) 求（x1+y1,x1-y1）的轨迹. 若动点P(x1,y1)在曲线y=2x^2+1上移动,则P与点(0,-1)连线的中点的轨迹方程若动点P(x1,y1)在曲线y=2x^2+1上移动,则P与点(0,-1)连线的中点的轨迹方程在x^2+y^2=4的点（x1,y1)（x1>0,y1>0),在2x-6+y=0上的点(x2,y2)求|x1-x2|+|y1-y2|的最小值,要科学的解法（1）点集 P={(x,y)|x=x1+1,y=y1+1,(x1,y1)属于A｝所表示的区域的面积为_____；（2）点集 M={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)属于A,(x2,y2）属于B｝所表示的区域的面积为_________ 当点B(X1,Y1)在椭圆X=2COSA,Y=3SINA(A为参数）上运动时,求动点P(X1+Y1,X2-Y2)的轨迹方程已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2(x-1)^2+3上,且x1 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在双曲线y=-2/x上,当x1 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在双曲线y=-2/x上,当x1 已知直线y=-2x+b经过点(x1,y1),(x2,y2),当x1