已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:55:36
已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(x)的解析式

已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(x)的解析式
已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(x)的解析式

已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(x)的解析式
f(2)=2a+b
f(5)=5a+b
f(4)=4a+b
若f(2),f(5),f(4)成等比数列,则
f(5)^2=f(2)f(4)
即(5a+b)^2=(2a+b)(4a+b)
化简得17a+4b=0 (1)
又f(8)=15,得8a+b=15 (2)
联立(1)(2)解得a=4,b=-17
f(x)=4x-17

因为f(2)f(5)f(4)成等比数列,所以f(5)的平方=f(2)乘f(4)。把这个等式带入函数。得到一个关系式,把f(8)=15 再带入又得到一个关系式 。连理成方程组解得